Як число звести в ступінь?

Одна з головних арифметичних дій -зведення числа в ступінь. Тому так важливо досконально знати, що таке ступінь, які у неї особливості. Існують суворі правила, за якими потрібно зводити число в дробову, десяткову і негативну ступінь.

Як звести число до степеня: правила

Звести число в ступінь n (Показник ступеня) означає помножити число (підстава ступеня) саме на себе n раз:

а ⁿ = а * а * а * .... * а, де а - підставу ступеня, n - показник.

Це легко порахувати, якщо n - натуральне ціле позитивне число.

Якщо показник ступеня n = 0, Результат буде дорівнює 1:

а ^ 0 = 1.

Нуль в будь-якого ступеня - 0, оскільки множення будь-якого числа на 0 дає 0:

0ⁿ = 0.

Будь-яке число в першого ступеня одно саме собі:

а ^ 1 = а.

У свою чергу, одиниця в будь-якого ступеня - завжди одиниця, тому що скільки не множ одиницю саму на себе, все одно буде 1:

1ⁿ = 1.

Зведення негативного числа в ступінь

Особливий випадок, коли підстава ступенянегативне. Тоді результат буде теж негативним, тільки якщо показник ступеня непарний. Будь-яке число в парному ступеня завжди дає позитивний результат:

(-2) ² = (-2) * (- 2) = 4;
(-2) ³ = (-2) * (- 2) * (- 2) = -8.

Чому так виходить, зрозуміло: множення двох мінусів в результаті дає плюс. При наступному збільшенні на мінус вийде мінус.

Як звести число в негативну ступінь

Негативними можуть бути не тільки підстави ступеня, а й її показники. Негативний показник означає, що дана міра знаходиться в знаменнику, а в чисельнику - 1:

а ^ (-n) = 1 / а ⁿ.

приклад:

5 ^ (- 2) = 1 / 5² = 1/25 = 0,04.

Якщо основа ступеня негативне, все правила зберігаються: при парному показнику результат позитивний, при непарному - негативний:

(-5) ^ (- 3) = 1 / (- 5) ^ 3 = 1 / (- 125) = -1/125 = -0,008.

Як звести в дробову ступінь

Детальніше про це написано в статті Як зводити в дробову ступінь, тут розповімо коротко.

Якщо показник ступеня являє собою дріб виду 1 / n, це означає дію, зворотне зведення в ступінь, тобто з підстави ступеня потрібно витягти корінь n-ного ступеня:

а ^ (1 /n) = ⁿ√а.

наприклад,

27 ^ (1/3) = ³√27 = 3.

Якщо чисельник в показнику ступеня відмінний від 1, значить, результат потрібно буде звести в ступінь, рівну чисельнику, і витягти корінь ступеня знаменника:

а ^ (n / h) = (ʰ√a) ⁿ.

приклад:

36 ^ (3/2) = (√36) ³ = 6³ = 216.

Показник ступеня у вигляді десяткового дробу краще перетворити в простий дріб:

32 ^ 0,6 = 32 ^ (6/10) = 32 ^ (3/5) = (5 ^ √32) ³ = 2³ = 8.