Як знайти довжину вектора?
Якщо Ви знаєте просторові координати двох ібільше точок в певній системі, то завдання: як знайти довжину вектора, можна легко вирішити. Якщо координати крайніх точок даного відрізку запропоновані в двомірної системі координат, тоді при проведенні через них прямих ліній, перпендикулярних осях координат, вийде прямокутний трикутник. Гіпотенузою цього трикутника буде вихідний відрізок, а його катети будуть утворювати відрізки, довжина яких в даному випадку буде дорівнює проекції гіпотенузи до кожної з координатних осей. По теоремі Піфагора, яка визначає квадрат довжини гіпотенузи, дану як суму квадратів довжин катетів, напрошується висновок: щоб знайти довжину вектора, потрібно лише знайти довжини двох його проекцій на координатні осі. Довжина проекції обчислюється методом знаходження різниці координат даних точок по кожній осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1
Якщо ж координати точок, які обмежуютьвідрізок, дані в тривимірній системі координат, наприклад: X1, Y1, Z1 і X2, Y2, Z2, то формула для знаходження довжини даного відрізка буде точно такий же, як і в першому випадку. У цьому завданню необхідно знайти квадратний корінь з усієї суми квадратів проекції до трьох координатних осях:
A = √ ((X2-X1)2+ (Y2-Y1)2+ (Z2-Z1)2)
Наприклад, якщо даний відрізок проведено між точками з координатами 2; 4; 1 і 4; 1; 3, то його довжина буде дорівнює дорівнює √ ((4-2)2+ (1-4)2+ (3-1)2) = √17 ≈ 4,12.
