Як знайти косинус трикутника?

Косинус - це всім відома тригонометрическаяфункція, яка до того ж є ще й однією з основних функцій тригонометрії. Косинус кута в трикутнику прямокутного типу - це відношення прилеглого катета трикутника до гіпотенузі трикутника. Найбільш часто визначення косинуса пов'язують з трикутником саме прямокутного типу. Але буває і так, що той кут, для якого необхідно обчислити в трикутнику прямокутного типу косинус, в цьому самому трикутнику прямокутного типу не розташований. Що ж тоді робити? Як знайти косинус кута трикутника?

Якщо потрібно обчислити косинус кута саме втрикутнику прямокутного типу, то тут все дуже просто. Потрібно лише згадати визначення косинуса, в якому і криється рішення даної задачі. Просто потрібно знайти те саме відношення між прилеглим катетом, а також гипотенузой трикутника. Дійсно тут неважко виразити косинус кута. Формула виглядає наступним чином: - cosα = a / c, тут "а" - це довжина катета, а сторона "з", відповідно, довжина гіпотенузи. Наприклад, косинус гострого кута прямокутного трикутника можна знайти за цією формулою.

Якщо Вас цікавить, чому дорівнює косинус кута вдовільному трикутнику, то на допомогу приходить теорема косинусів, якій і варто скористатися в подібних випадках. Теорема косинусів говорить про те, що квадрат сторони трикутника апріорі дорівнює сумі квадратів інших сторін того ж трикутника, але вже без подвоєного добутку цих сторін на косинус того кута, який розташований між ними.

1. Якщо в трикутнику необхідно знайти косинус гострого кута, то потрібно скористатися такою формулою: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Якщо ж в трикутнику необхідно знайти косинус тупого кута, то потрібно скористатися такою формулою: cosα = (з² - a² - b²) / (2ab). Позначення у формулі - а й b - це довжини сторін, які є прилеглими до шуканого кутку, з - це довга боку, яка є протилежною шуканого кутку.

Також косинус кута можна обчислювати за допомогоютеореми синусів. У ньому записано, що всі сторони трикутника пропорційні синусів кутів, які протилежні. За допомогою теореми синусів можна обчислювати інші елементи трикутника, маючи відомості лише про дві сторони і вугіллі, який є протилежним одне стороні, або ж по двох кутах і одній стороні. Розглянь на прикладі. Умови завдання: а = 1; b = 2; з = 3. Кут, який протилежний стороні "А", позначаємо - α, тоді, відповідно до формул, маємо: соsα = (b² + c²-а²) / (2 * b * c) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Відповідь: 1.

Якщо ж косинус кута потрібно обчислити не втрикутнику, а в якійсь іншій довільної геометричної фігури, то тут все стає трохи складніше. Величину кута спочатку потрібно визначити в радіанах або ж градусах, а вже потім обчислювати косинус по цій величині. Косинус по числовому значенню визначається за допомогою таблиць Брадіса, інженерних калькуляторів або спеціальних математичних додатків.

Спеціальні математичні додатки можуть матитакі функції, як автоматичний підрахунок косинусів кутів в тій чи іншій фігурі. Принадність таких додатків полягає в тому, що вони дають правильну відповідь, а користувач не витрачає свій час на рішення інколи досить складних задач. З іншого боку, при постійному використанні виключно додатків для вирішення завдань, втрачаються всі навички по роботі з вирішенням математичних задач на знаходження косинусів кутів в трикутниках, а також інших довільних фігурах.