Як знайти параболу?
Параболою є графік квадратичної функції. Дана лінія має вагомим фізичним значенням. Для того щоб легше було знайти вершину параболи, потрібно її намалювати. Тоді на графіку з легкістю можна буде побачити її вершину. Але щоб побудувати параболу, необхідно знати, як знайти точки параболи і як знайти координати параболи.
Знаходимо точки і вершину параболи
У загальному уявленні квадратична функція має такий вигляд: y = ax2+ Bx + c. Графіком даного рівняння є парабола. При значенні а> 0, її гілки спрямовані вгору, а при значенні а <0 - вниз. Для побудови параболи на графіку необхідно знати три точки, якщо вона проходить уздовж осі ординат. В іншому випадку, має бути відомо чотири точки побудови.
При знаходженні абсциси (х) необхідно взяти коефіцієнт при (х) з заданої формули многочлена, а потім розділити на подвоєний коефіцієнт при (x2), Після чого помножити на число - 1.
Для того щоб знайти ординату необхідно знайти дискримінант, потім помножити його на - 1, після чого розділити на коефіцієнт при (x2), Попередньо помноживши його на 4.
Далі, підставляючи чисельні значення, обчислюєтьсявершина параболи. Для всіх розрахунків бажано використовувати інженерний калькулятор, а при кресленні графіків і парабол користуватися лінійкою і Люмограф, це дозволить значно підвищити точність ваших розрахунків.
Розглянемо наступний приклад, який допоможе нам зрозуміти, як знайти вершину параболи.
x2-9 = 0. В даному випадку координати вершини розраховуються наступним чином: точка 1 (-0 / (2 * 1); точка 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)). Таким чином, координатами вершини є значення (0; 9).
Знаходимо абсциссу вершини
Після того, як ви дізналися, як знайти параболу, і можете розрахувати точки її перетину з віссю координат (х), можна легко обчислити абсциссу вершини.
Нехай (x1) І (х2) Є корінням параболи. Коріння параболи - це точки її перетину з віссю абсцис. Дані значення звертають в нуль квадратне рівняння такого вигляду: ax2 + Bx + c.
При цьому | x2| > | X1|, Значить вершина параболи розташована посередині між ними. Таким чином, її можна знайти за наступним виразом: x0 = ½ (| x2| - | x1|).
Знаходимо площу фігури
Для знаходження площі фігури на координатноїплощині потрібно знати інтеграл. А щоб застосувати його, досить знати певні алгоритми. Для того щоб знайти площу, обмежену параболами, необхідно провести її зображення в декартовій системі координат.
Спочатку, за описаним вище методом, визначаєтьсякоордината вершини осі (х), потім осі (у), після чого знаходиться вершина параболи. Тепер слід визначити межі інтегрування. Як правило, вони вказуються в умові завдання за допомогою змінних (а) і (b). Дані значення слід помістити у верхню і нижню частини інтеграла відповідно. Далі слід вписати в загальному вигляді значення функції і помножити його на (dx). У випадку з параболою: (x2) Dx.
Потім потрібно обчислити в загальному вигляді первіснихзначення функції. Для цього слід скористатися спеціальною таблицею значень. Підставляючи туди межі інтегрування, знаходиться різниця. Дана різниця і буде площею.
Як приклад розглянемо систему рівнянь: у = x2+1 і х + у = 3.
Знаходяться абсциси точок перетину: х1= -2 і х2= 1.
Вважаємо, що у2= 3, а у1= x2 + 1, підставляємо значення в вищенаведену формулу і отримуємо значення рівне 4,5.
Тепер ми дізналися як знайти параболу, а також, ґрунтуючись на цих даних, розрахувати площу фігури, яку вона обмежує.
